Questões de Matemática - ENEM PPL | Gabarito e resoluções

(ENEM PPL - 2013) Uma caracterstica interessante do som sua frequncia. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequncia maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequncia menor. Esse fenmeno conhecido como efeito Doppler. Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequncia constante, que ser denotada por f. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por f1, f2, f3e f4as frequncias do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Depois de calculadas as frequncias, as seguintes relaes foram obtidas: f1= 1,1f, 2= 0,99f1, f1= 0,9f3 e f4= 0,9f Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

(ENEM PPL - 2013) A estimativa do nmero de indivduos de uma populao de animais frequentemente envolve a captura, a marcao e, ento, a liberao de alguns desses indivduos. Depois de um perodo, aps os indivduos marcados se misturarem com os no marcados, realiza-se outra amostragem. A proporo de indivduos desta segunda amostragem que j estava marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da populao, aplicando-se a frmula: Onde: n1= nmero de indivduos marcados na primeira amostragem; n2= nmero de indivduos marcados na segunda amostragem; m2= nmero de indivduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira amostragem; N = tamanho estimado da populao total. SADAVA, D. et al. Vida: a cincia da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado). Durante uma contagem de indivduos de uma populao, na primeira amostragem foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 100 j possuam a marcao. O nmero estimado de indivduos dessa populao

(ENEM PPL - 2013) Uma fbrica utiliza sua frota particular de caminhes para distribuir as 90 toneladas de sua produo semanal. Todos os caminhes so do mesmo modelo e, para aumentar a vida til da frota, adota-se a poltica de reduzir a capacidade mxima de carga de cada caminho em meia tonelada. Com essa medida de reduo, o nmero de caminhes necessrios para transportar a produo semanal aumenta em 6 unidades em relao ao nmero de caminhes necessrios para transportar a produo, usando a capacidade mxima de carga de cada caminho. Qual o nmero atual de caminhes que essa fbrica usa para transportar a produo semanal, respeitando-se a poltica de reduo de carga?

(ENEM PPL - 2013) Uma pequena fbrica vende seus bons em pacotes com quantidades de unidades variveis. O lucro obtido dado pela expresso , onde x representa a quantidade de bons contidos no pacote. A empresa pretende fazer um nico tipo de empacotamento, obtendo um lucro mximo. Para obter o lucro mximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bons igual a

(Enem PPL 2013) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião: Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de

(ENEM PPL - 2013) Em uma casa, h um espao retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende colocar um piso de cermica resistente e de bom preo. Em uma loja especializada, h cinco possibilidades de pisos que atendem s especificaes desejadas, apresentadas no quadro: Tipo do piso Forma Preo do piso (em reais) I Quadrado de lado medindo 20 cm 15,00 II Retngulo medindo 30 cm por 20 cm 20,00 III Quadrado de lado medindo 25 cm 25,00 IV Retngulo medindo 16 cm por 25 cm 20,00 V Quadrado de lado medindo 40 cm 60,00 Levando-se em considerao que no h perda de material, dentre os pisos apresentados, aquele que implicar o menor custo para a colocao no referido espao o piso

(ENEM PPL - 2013) O proprietrio de uma casa de espetculos observou que, colocando o valor da entrada a R$ 10,00, sempre contava com 1 000 pessoas a cada apresentao, faturando R$ 10 000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu tambm que, a partir de R$ 10,00, a cada R$ 2,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetculos 40 pessoas a menos. Nessas condies, considerando P o nmero de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expresso que relaciona o faturamento em funo do nmero de pessoas dada por:

(ENEM PPL - 2013) Um trabalhador possui um carto de crdito que, em determinado ms, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do carto, mas no contm parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo ms, o trabalhador demitido. Durante o perodo de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o carto de crdito e tambm no tem como pagar as faturas, nem a atual nem as prximas, mesmo sabendo que, a cada ms, incidiro taxas de juros e encargos por conta do no pagamento da dvida. Ao conseguir um novo emprego, j completados 6 meses de no pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dvida. O grfico mostra a evoluo do saldo devedor. Com base no grfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros so

(ENEM PPL - 2013) Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento dirio: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizar um chip, preso ao seu tnis, para medir a distncia percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memria, no mximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do incio do treino e descartado aps esgotar o espao para reserva de dados. Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poder armazenar a quilometragem desse plano de treino dirio?

(ENEM PPL - 2013) Uma dona de casa faz um comparativo de custos para decidir se ir adquirir uma mquina lavadora de louas para substituir a lavagem manual. Decide calcular o custo com a lavagem de louas por um perodo de 30 dias, com duas lavagens por dia. Ela constatou que no precisa considerar os custos do detergente e do sabo, pois, na mquina lavadora e na lavagem manual, so equivalentes. Verificou que gasta em mdia 90 litros de gua em cada lavagem manual. Cada lavagem na mquina gasta 16 litros de gua e 0,9 kWh de energia. Sabe-se que a companhia de distribuio de gua cobra R$ 6,25 por metro cbico (pelo consumo de gua e disperso e tratamento de esgoto) e a companhia eltrica cobra R$ 0,45 por kWh consumido. De acordo com essas informaes, num perodo de 30 dias, a lavagem manual ficar mais cara que a da mquina lavadora em quantos reais?

(ENEM PPL - 2013) O matemtico americano Eduardo Kasner pediu ao filho que desse um nome a um nmero muito grande, que consistia do algarismo 1 seguido de 100 zeros. Seu filho batizou o nmero de gugol. Mais tarde, o mesmo matemtico criou um nmero que apelidou de gugolplex, que consistia em 10 elevado a um gugol. Quantos algarismos tem um gugolplex?

(ENEM PPL - 2013) Uma fbrica possui duas mquinas que produzem o mesmo tipo de pea. Diariamente a mquina M produz 2 000 peas e a mquina N produz 3 000 peas. Segundo o controle de qualidade da fbrica, sabe-se que 60 peas, das 2 000 produzidas pela mquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 120 peas, das 3 000 produzidas pela mquina N, tambm apresentam defeitos. Um trabalhador da fbrica escolhe ao acaso uma pea, e esta defeituosa. Nessas condies, qual a probabilidade de que a pea defeituosa escolhida tenha sido produzida pela mquina M?

(ENEM PPL - 2013) Em um experimento, uma cultura de bactrias tem sua populao reduzida pela metade a cada hora, devido ao de um agente bactericida. Neste experimento, o nmero de bactrias em funo do tempo pode ser modelado por uma funo do tipo

(ENEM PPL - 2013) O proprietrio de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar lmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura: Cada lmpada ilumina uma regio circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2mais aproximado da rea do terreno iluminada pelas lmpadas (Aproxime para 1,7 e para 3.)

(ENEM PPL - 2012) A tabela seguinte apresenta a mdia, em kg, de resduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no perodo de 1995 a 2005. Produo de resduos domiciliares por habitante em um pas ANO kg 1995 460 2000 500 2005 540 Se essa produo continuar aumentando, mantendo o mesmo padro observado na tabela, a previso de produo de resduos domiciliares, por habitante no ano de 2020, em kg, ser